수동회로와 능동회로에 대해서 알아보자(기초편)

수동필터와 능동필터 비교 및 각 필터의 2차 회로

 

1.능동 필터 vs 수동 필터

전기회로 부품만을 사용하여 제작하는 필터를 수동 필터라고 하며 반도체 소자를 이용한 필터를 능동 필터라고 한다. 즉, 수동필터란 필터링 역량이 단지 수동 소자, 예컨데 저항, 커패시터, 인덕터에만 종속되는 것을 의미하며 이러한 필터가 얻을 수 있는 출력의 가장 큰 진폭은 보통 1이며 임피던스를 전원과 직렬로 연결하거나 부하를 병렬로 연결할 경우 그 진폭은 감소한다. 수동필터에서 유일하게 출력을 증폭시킬 수 있는 필터는 직렬RLC 공진회로이며 그 외에는 전부 출력의 진폭을 감소하게 된다.

 

2.필터

입력이 출력에 전달되는 신호는 통과대역이라 부르는 주파수 대역 내에 들어있다. 이 대역의 밖에 속한 입력 전압은 회로에 의하여 그 크기가 줄어들고, 따라서 회로의 출력단에 이르는 것이 효과적으로 방지된다. 회로의 통과대역에 속하지 않는 주파수는 차단대역에 속한다. 주파수 선택성 회로는 통과대역의 위치에 따라 분류된다.

 

주파수 선택성 회로의 유형을 구분하는 한 가지 방법은 주파수 응답도를 검사하는 것으로 주파수 응답도는 회로의 전달 함수(진폭과 위상 둘다)가 전원 주파수의 변화에 따라 어떻게 변하는지 보여준다. 주파수 응답도는 진폭노라고 불리는 부분과 위상각도라고 불리는 부분을 갖는다.

 

네 가지 주요 회로의 이상적인 주파수 응답도는 아래와 같다.

(a)와 (b)는 각각 이상적인 저역통과 필터와 고역통과 필터를 나타내며 두 필터는 하나의 통과대역과 차단대역을 가지며 이들은 차단 주파수에 의하여 분리된다. 저역통과 및 고역통과라는 이름은 진폭도에서 유래한다. 즉 저역통과 필터는 입력에서 출력까지 차단 주파수보다 높은 주파수의 신호를 통과시킨다. 따라서 저역 및 고역이라는 뜻은 주파수의 특정 절대값이 아니라 차단 주파수에 대한 상대적인 값을 의미한다.

 

(c)와 (d)는 각각 2개의 차단 주파수를 갖는다. (c)는 대역통과필터의 이상적인 주파수 응답도이며 전원 주파수가 2개의 차단 주파수로 정해지는 대역 내에 속할 때만 전원 전압을 출력으로 통과시킨다. (d)는 대역차단 필터의 이상적인 주파수 응답도이며 2개의 차단 주파수로 정의되는 대역의 바깥에 속하는 주파수의 전원만을 출력으로 통과시킨다. 따라서 대역차단 필터는 전원의 주파수가 차단 주파수에 의하여 정의되는 대역 내에 속할 때 전원 전압이 출력에 전달되는 것을 거부 또는 차단시킨다.

 

2-1)저역통과 필터

인덕터의 임피던스는 jωL으로써 낮은 주파수에서는 인덕터의 임피던스는 저항의 임피던스와 비교하면 매우 작고,단락 회로와 같은 기능을 한다. 낮은 주파수란 ωL<<R을 만족시키는 주파수를 뜻하며 ω=0일 때의 등가회로에서 출력 전압과 입력 전압은 크기와 위상각이 같다. ->그림(b)

주파수가 증가함에 따라 인덕터의 임피던스는 저항에 비하여 상대적으로 증가한다. 인덕터 임피던스의 증가는 인덕터 전압 강하의 크기를 증가시키고 그에 따른 출력전압의 크기를 감소시킨다. 또한 인덕터의 전압과 전류 사이의 위상각의 천이를 유발한다. 이는 곳 입력과 출력 전압 사이의 위상차를 생성하며 주파수가 증가함에 따라 이 위상 지연은 90°에 가까워진다.

높은 주파수에서 인덕터의 임피던스는 저항의 임피던스에 비하여 매우 크고 그 결과 인덕터는 개방 회로로 작용해서 회로의 전류의 흐름을 효과적으로 차단한다. 높은 주파수란 ωL>>R을 만족시키는 주파수를 뜻하며 ω=∞일 때의 등가회로에서 출력 전압은 0이며 출력 전압의 위상각은 입력 전압보다 90°이상 음이다. ->그림(c)

 

 

 

 

 

 

 

 

2-2)고역통과 필터

저역통과 필터 회로와 반대로 여기서는 출력 전압이 커패시터가 아닌 저항 양단에 정의되어 있다. 이 때문에 커패시터 임피던스의 효과가 저역통과 필터 형태일 때와는 다르다.

ω=0일 때, 커패시터는 개방 회로로 동작하므로 저항에 흐르는 전류가 없고 따라서 저항에 전압이 걸리지 않고,회로의 낮은 주파수 전원 전압이 출력에 도달하지 전에 걸러진다. ->그림(b)

전압 전원의 주파수가 증가함에 따라, 커패시터의 임피던스는 저항의 임피던스에 비하여 상대적으로 감소하고, 출력 전압 크기는 증가하기 시작한다.

ω=∞(전원의 주파수가 무한대)가 되면 커패시터는 단락 회로로 동작하고 커패시터 양단의 전압은 없다.이 상태에서는 입력 전압과 출력 전압이 같다. ->그림(c)

전원과 출력 전압 사이의 위상각 차이도 전원의 주파수가 변함에 따라 바뀌며 ω=∞일 때는 출력 전압과 입력 전압이 같으므로 위상각 차이는 0이다. 이러한 상황에서 전원의 주파수가 줄어들고 커패시터의 임피던스가 증가함에 따라 커패시터의 전압과 전류 사이에 위상천이가 나타난다. 이는 전원과 출력 전압 사이의 위상차를 발생시키며 ω=0일 때, 이 위상각 차는 최대 +90°에 달한다.

즉,출력이 저항의 저항으로 정의될 때, 직렬RC회로는 고역통과 필터로 동작한다. 소자와 연결방식은 저역통과 직렬 RC회로와 같지만 출력의 선택이 다른 상황이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2-3)대역통과 필터

주파수 대역 내의 전압을 출력에 통과시키고, 대역 밖의 주파수를 갖는 전압을 걸래는 필터로써 저역통과 필터난 고역통과 필터보다 복잡하다. 이상적인 대역통과 필터는 통과대역을 구분 짓는 2개의 차단 주파수를 갖는다.

대역통과 필터를 특징짓는 세 가지 파라미터가 있다.

⓵중심주파수 ωₒ:회로의 전달 함수가 실수가 되는 주파수로 정의된다. 중심 주파수는 공명 주파수라고도 하며 이는 중심 주파수와 같은 주파수인 까닭에 2차 회로의 고유 응답을 특징짓는 주파수에 붙여진 이름과 같다. 중심주파수는 통과대역의 기하학적 중심으로서 ωₒ는 두 개의 차단 주파수를 곱하고 루트를 씌운 값이다. 대역통과 필터는 전달 함수의 크기가 중심 주파수에서 최대이다.

⓶대역폭:통과대역의 너비

⓷품질지수:대역폭에 대한 중심 주파수의 비,품질 지수는 통과대역의 너비의 척도가 된다.

 

전원 주파수를 바꾸는 것은 커패시터와 인덕터의 임피던스가 바뀌는 결과를 초래한다.ω=0일 때, 커패시터는 개방회로로 동작하고 인덕터는 단락 회로와 같이 동작한다. 커패시터의 임피던스를 표현하는 개방 회로는 전류가 저항에 이르는 것을 방해하고, 그 결과로 나타나는 출력 전압은 0이다. ->그림(b)

ω=∞일 때,커패시터는 단락회로로 동작하고 인덕터는 개방 회로와 같이 동작한다. 여기서는 인덕터가 저항의 전류 흐름을 방해하고, 출력 전압은 0이다. ->그림(c)

ω=0 과 ω=∞ 사이에서의 주파수 영역에 대해서 살펴볼 때 두 극단 사이에서는 커패시터와 인덕터 둘 다 유한한 임피던스를 갖는다. 즉, 전원에 의하여 공급되는 전압이 인덕터와 커패시터에서 전압 강하를 일으키고, 저항에도 전압이 발생한다. 커패시터의 임피던스는 음이고, 인덕터의 임피던스는 양이므로 어떤 주파수에서는 커패시터의 임피던스와 인덕터의 임피던스의 크기가 같고 부호가 반대이다. 이 경우 2개의 임피던스는 상쇄되고, 출력 전압이 전원 전압과 같게 되는 현상을 일으킨다. 이러한 특별한 주파수가 중심 주파수 ω₀이다. ω₀의 좌우에서는 언제나 출력전압이 전원 전압보다 작다.

 

 

전원과 출력 전압이 같은 주파수에서 위상각은 같다. 주파수가 감소함에 따라, 커패시터의 위상각은 인덕터의 위상각보다 커진다. 커패시터가 양의 위상 천이를 더하므로, 출력의 위상각은 양이다. 매우 낮은 주파수에서는 출력의 위상각이 최대값인 +90°가 된다.

반대로 주파수가 증가함에 따라, 인덕터의 위상각이 커패시터보다 커진다. 인덕터가 음의 위상 천이를 기여하므로, 출력의 위상은 음이 된다. 매우 높은 주파수에서는 출력의 위상각이 최대값인 -90°가 된다.

 

 

 

2-4)대역차단 필터

두 차단 주파수 사이의 대역 밖(통과대역)의 전원 전압을 출력으로 통과시키고, 두 차단 주파수 사이의 주파수(차단대역)에 해당하는 전원 전압이 출력에 이르기 전에 감쇠시킨다. 즉 대역통과 필터와 대역차단 필터는 주파수 영역에서 상반되는 기능을 한다. 대역차단 필터는 대역통과 필터와 같은 파라미터로 특징지어진다. 즉, 두 차단 주파수, 중심 주파수, 대역폭, 품질 지수 가운데 2개만이 독립적으로 정해질 수 있다.

 

그림(a)는 직렬RLC회로이며 회로소자와 연결이 직렬RLC 대역통과 필터와 같다.다만 차이점으로 출력 전압이 인덕터와 커패시터 쌍의 양단 전압으로 정의된다는 점이다. 이에 따라 똑같은 회로임에도 불구하고 두 가지 다른 필터 기능을 수행할 수 있다. ω=0일 때[그림(b)],인덕터가 단락 회로처럼 동작하고 커패시터는 개방 회로로 동작하지만,ω=∞일 때[그림(c)], 인덕터가 개방 회로로 동작하고 커패시터가 단락 회로로 동작한다.

 

 

 

 

직렬RLC 대역차단 필터 회로는 두 가지 통과대역-하나는 낮은 차단 주파수 아래에, 그리고 다른 하나는 높은 차단 주파수 위쪽에 위치한다. -을 갖는다. 2개의 통과대역 사이에는 인덕터와 커패시터가 부호가 반대인 유한한 크기의 임피던스를 갖는다. 주파수가 0으로부터 증가함에 따라, 인덕터의 임피던스는 증가하고 커패시터는 감소한다.

ωL이 1/ωC에 가까워질수록 입력과 출력 간의 위상천이는 -90°에 가까워지며 ωL이 1/ωC를 초과하자자마자 위상천이는 +90°로 도약하고,ω가 증가함에 따라 0에 수렴한다.

 

2개의 통과대역 사이의 특정 주파수에서, 인덕터와 커패시터의 임피던스는 같고 부호가 반대이다. 이 주파수에서는 인덕터와 커패시터의 직렬 연결이 단락 회로 이므로, 출력 전압의 크기는 0이 되어야 한다. 이 특정주파수가 직렬RLC 대역차단 필터의 중심 주파수를 의미한다.